1.基礎物理 ― 力学 / 相対論的力学 ―

1.基礎物理

A. 力学

(2015 04 2014 02 04)
a. 運動方程式  
b. 力学的エネルギーと保存則  
c. 角運動量  
d. 解析力学  
e. 特殊相対性理論

○SI接頭辞

ペタP(1015)~テラT(1012)~ギガG(109)~メガM(106)~キロk(103)~ヘクトh(102)~デカda(101)~デシd(10-1)~センチc(10-2)~ミリm(10-3)~マイクロµ(10-6)~ナノn(10-9)~ピコp(10-12)~フェムトf(10-15)

○国際(SI)単位系 

(2016 記述)
・長さ:m
 :1 /299 792 458 秒に光が真空中を伝わる行程の長さ

・質量:kg
 :国際キログラム原器(Pt90 %,Ir10 % からなる合金で直径・高さともに39mmの円柱)の質量

・時間:s
 :133Cs原子の放射の周期の 9 192 631 770 倍の継続時間

・電流:A
 :長さ 1 メートルにつき 2 × 10−7 ニュートンの力を及ぼし合う一定の電流

・熱力学温度:K
 :水の三重点の熱力学温度の 1/273.16

・物質量:mol
 :0.012 kgの炭素12の中に存在する原子の数に等しい数の要素粒子を含む系の物質量

・光度:cd
 :周波数540×1012Hzの単色放射を放出し、放射強度が1/683ワット毎ステラジアンである光度

○その他基本単位系

(2017 05、61)
・ニュートン N:組立単位 kg・m・s-2
・ジュール J:組立単位 kg・m2・s-2 、N・m
・電子クーロン C:組立単位 A・s
・ボルト V:組立単位 m2・kg・s-3・A-1
・ワット W:組立単位 kg・m2・s-3 、J・s-1
・圧力 Pa:組立単位 kg・m-1・s-2 、 N/m2 
      標準気圧:1013.25hpa (1hPa=100Pa)  
 水銀柱ミリメートル 1mmHg = 133Pa

・ステラジアン sr:組立単位 m2・m-2 
 立体角の単位:球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角

○重要定数

・光速:3×108 (m/s)
・プランク定数h = 6.6×10-34 (J ・s
・電子の質量 = 9.1×10-31 (kg)
・電子ボルト eV = 1.6×10-19 (J)
 素電荷eをもつ荷電粒子が1Vの電位差で加速されたエネルギーが1eV

・ln(2):0.693   
・ln(10):2.3  
・ネイピア数e:2.7

○クーロン力F 

$$F=\frac { 1 }{ 4π{ ε }_{ 0 } } =\frac { Q1Q2 }{ { r }^{ 2 } } (N) $$

ε0:真空の誘電率

○ローレンツ力B 

B = q×B×v (N)  (2016 05)  

 q:電荷  B:磁束密度  v:速度

○遠心力

遠心力 = (mv2)/r (N) 

○ローレンツ変換

 (2016 03、2015 02、2013 10)
・光速度cに近い速度vで移動する物質での時間がt’秒経過したとき、観測者側(静止系)ではt秒経過する
*時間tは長さLにそのまま置き換えることができる
  $$t’=t×\sqrt { 1-\frac { v^{ 2 } }{ c^{ 2 } } } $$    

速度vで移動する粒子の寿命T
  $$T=\frac { T0(静止系での寿命) }{ \sqrt { 1-v^{ 2 }/c^{ 2 } } }$$

○粒子としての挙動 

(2017 10、2014 02)
・運動量P = m×V (N・s)
・運動エネルギーT = 1/2×m×V2 (J)
・粒子の加速 E = eV = 1/2× mv2 (J)  

― 光速度に近いとき ―  相対論的力学  

(2017 02、2013 03、2012 01)
・運動量P
 $$P=\frac { m×V }{ \sqrt { 1-V^{ 2 }/C^{ 2 } } } (N・s)$$ 
・全エネルギー = T+mC2 = √(P2C2+m2C4 )
 T:運動エネルギー(一般的に放射線のエネルギーEとされるものと等しい) 
 mC2:静止エネルギー
 $$E={ m′C }^{ 2 }-{ mC }^{ 2 }={ { mC } }^{ 2 }×(\frac { 1 }{ \sqrt { 1-V^{ 2 }/C^{ 2 } } } -1)$$
・相対論的質量m′
 $$m′=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ V }^{ 2 }/{ C }^{ 2 } } } $$ 
 m:静止質量
・相対論的速度v′
$$v′=c×\sqrt { 1-{ (\frac { mc^{ 2 } }{ E+mc^{ 2 } } ) }^{ 2 } } $$
・波長λ = h/P = h/mV (m)

○光子としての挙動 

(2014 04)
 光子のエネルギーE = h×ν (J)
 光子の運動量P = E/C = hν/C (N・s)
★光子の波長λ = C/ν = Ch/E (m)(2012 01)

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